为了提高《最优化方法》课程的教学质量和效果，结合本门课程的特点，以及多年的教学研究与实践，本文围绕本科生实践创新能力的培育，提出了针对中北大学理学院数学系本科生的课程改革方案，并给出了通过重构完善课程内容，采用启发式、案例驱动、线上线下混合等多种教学方式，辅以MATLAB实践教学，兼顾过程与结果的多元化考核方式等进行课程改革的实践模式。

一、引言

从古至今，追求最优的结果都是人们所期待的。古希腊哲学家亚里士多德的一句经典名言“整体大于它的各部分的总和”仍是我们现在最优化理论必须遵循的原则，我国的《孙子兵法》一书中关于兵法五要素的军事思想与现在的最优化方案的提出亦有很多相通之处。可以说最优化方法的出现为人类从众多方案中寻求最优方案提供了一种思路。随着科学技术的发展以及各种计算软件的问世，最优化方法得到不断的发展和普及，并被广泛应用于工农业、交通运输业、国防、建筑、通讯、管理等领域。同时，现代科技的发展亟需我们培养一批能够将最优化方法的新理论、新方法同生产实践密切结合的人才，这是理工科院校数学人才培养的任务。教师首先需要提升自我素质，然后结合当前实际去改进教学方式，将最优化方法课程的新理论与新方法传授给学生，从而适应时代发展的新要求，完成“最优化方法”课程教学这一极富挑战性的课题。

以作者所在中北大学为例，“最优化方法”是针对信息与计算科学以及数学与应用数学专业的本科生所设立的课程，其主要内容包括凸集、凸函数、凸规划、最优性条件等基本理论、一维搜索法、信赖域法、无约束优化和约束优化的理论与方法、凸二次规划等，具有一定难度和抽象性。与此同时，还开设了“最优化方法实验”课程，可以结合计算机编程技术来实现最优化算法以及解决一些现实中的优化问题，无论对专业知识还是计算机应用能力均有较高的要求。

目前，最优化课程教学仍是注重理论讲解和算法实现的讲授式教学，属于比较单一的纯教学模式。此教学形式很难调动学生的学习热情和兴趣，大多数学生只能课上被动接受知识，参与课堂教学的积极性不高，最终导致教学效果不是很理想。此外，没有将课程学习与实际应用和专业背景相融合，也没有将近些年提出的遗传算法、神经网络算法等智能搜索类现代优化方法包括进去，导致了教学内容的不完整和应用示范的不具体，影响了课程教学对本科生创新实践能力的培养效果，也不利于拓宽本科生的专业学术视野。为此，本文根据“最优化方法”课程的特点，从教学内容、教学方式、网络教学等方面提出改革措施，结合课程目标和本科生素质教育，就“最优化方法”课程改革进行了探索与实践。

二、“最优化方法”课程特点

我校“最优化方法”课程共安排40学时，配套的“最优化方法实验”课程共安排16学时。作者在课程建设中发现以下问题：

（一）教材内容不够完整

本专业所用教材的重点放在优化算法及其实现原理和步骤上，但在课程开始阶段，需要学生对先修课程（数学分析、高等代数等）有一定程度的理解与灵活运用的能力，如果先修课程的基础学的不够扎实，学生很难理解和掌握该课程中的优化算法。此外，教材中较少涉及最优化方法在实际案例中的应用。最后，像遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等一些操作简单、易于应用的现代优化方法也较少纳入“最优化方法”课程的教学内容，导致教学内容缺乏完整性。

（二）优化算法抽象，晦涩难懂

课程中优化方法的理论推导非常复杂，内容枯燥，学生理解起来也比较困难。

（三）缺乏实际操作的能力

一是在做课后习题时，手动演算的计算量较大，好多学生理解算法，但计算能力有待提高；二是缺乏编程能力和实际应用的操练，这也是本专业多数学生的通病。

（四）考核方式单一

目前课程的考核方式仍是采用试卷来评价学生的学习效果。事实上，这种单一的考核方式并不能真实、全面地反映学生对课程的掌握情况，偏离了对课程教学效果的正确评价。这对于引导和调动学生的积极性以及创新能力的培养是非常不利的。

三、课程改革内容

根据最优化方法课程的特点和在教学过程中出现的问题，将课程内容完整化，结合行之有效的教学方式，兼顾过程与结果的多环节考核形式，提高学生的学习主动性，增强教学效果，实现课程建设的目标。

（一）完善教学内容

首先根据课程目标，制定符合本专业学生特点的教学大纲。在此过程中，需要对教学内容进行重新规划，力求优化知识体系的完整。课程教案也要体现优化知识的基础性、前沿性和综合性。在原有的教学内容基础上，做如下几点补充：（1）增加和本门课程相关的数学预备知识，让学生熟练掌握微分学中的导数和梯度的概念、一元以及多元函数的极值和条件极值，泰勒公式等，高等代数中矩阵的初等变换、正定矩阵的判定方法等，这对于优化方法后续内容的学习是大有裨益的。（2）补充历年数学建模中最优化方法应用的实际案例，让学生学以致用，加深对课程内容的理解。（3）增加一些经典的智能优化算法，结合具体案例，让学生能够听明白并应用于实际中。

（二）改进教学方法

针对本课程理论性强、算法抽象、推理繁琐等特点，主要从以下几个方面对教学方法进行改进。

1.目前本校采用的是数字多媒体与板书相结合的授课方式。板书可以让学生紧跟教师的节奏，而多媒体课件具有形式多样、色彩丰富、直观具体等优点，二者灵活结合可以加深学生对课程内容的理解。但是这两种方式都不具备回看的功能，考虑到每个学生对知识点的吸收程度是不同的，若将课程中的重要知识点录制微课发布在线上平台，针对课堂上没有听懂的内容，学生们可以选择性的回看，达到提高教学效果的目的。

2.在教学过程中，将侧重点放到基本概念、算法思想以及步骤的讲解上。适当淡化数学原理的推导，并录制微课或给出相关参考资料，让学有余力的学生可以自学。根据本门课程的特点，在讲解一些基本概念与算法时，引入直观的几何图形和算法流程图，这种方式形象生动，便于理解。比如在讲解一维线性搜索算法中的精确线性搜索和不精确线性搜索算法时结合几何图形来理解算法的思想，并绘制流程图；库恩-塔克条件的几何意义引入几何图形来解释等。

3.将教学内容中补充的教学案例讲给学生，提高学生解决实际问题的能力。案例教学是激励学生采用最优化理论和方法解决应用问题的重要途径之一。这要求教师除了教授传统的教材内容外，还要不断提高自身的业务素质。

4.适当引入以学生为中心的启发式、讨论式教学方法，充分发挥学生的主动性。此外，结合教学内容开展本门课程到别的学科的知识交叉和拓展也是非常必要的。通过这种授课方式，可以让学生得到不同学科知识间融合的综合性教学训练，加深学生对课程基本知识和算法的理解，还可以培养学生的创新性思维，提高学生研究问题和解决问题的能力。

5.教学过程中，可以结合优化算法，在典型案例中融入思政元素。比如教材中涉及到的数学家的故事以及课程中的概念、性质、定理等中蕴含的丰富的生活哲理等等，开展对学生的思政教育，加深学生对基本且常用的优化算法知识的理解，促进学生用优化方法解决实际问题，提高学生的综合素养。

（三）引入实践教学

针对学生缺乏实际操作的能力，本门课程开设了《最优化算法实验》课程。借助MATLAB 软件进行算法计算，一方面可以减轻学生的计算负担、节省时间，另一方面可以激发学生的学习兴趣，加深学生对算法思想步骤的理解，提高动手实践能力。考虑到编程实现有一定的难度，对学生进行分组分任务，培养学生的团队合作能力。

（四）多元化考核方式

为了解决考核方式单一的问题，课程采用了注重过程、理论与实践交互式的多元化考核方式。充分利用学习通、云班课等网络学习平台的优势，将线上学习形式与线下教学形式相结合。教师课前在平台布置课前预习任务；课堂上针对学生预习任务中提到的不懂的知识点，教师线下有目的、有重点的组织课堂教学活动；课后教师根据课堂教学情况，在平台上发布测试题并要求学生绘制本次课内容的思维导图以掌握学生的学习情况，帮助学生巩固知识。此外，针对课程中的一些知识点，让学生自己录制小视频进行讲解，作为课程的额外加分项。作为实践教学，本门课程的实验课要求学生提交实验报告，一般实验课的安排要与课程进度一致，让学生能够对刚学完的知识点达到学以致用的目的，另外对于实验课的考核还增加了对算法的推演考试。通过此种方式实现教师对本门课程学习的全过程考核。最后，课程综合成绩采取百分制，其中课前预习、课后练习以及思维导图占30% 、课程期末考试占60% 、考勤占10%，而实验课采取等级制，兼顾过程与结果，实现对教学效果的合理评定。

四、结论

以培养学生的实践创新能力和综合素质为目标，通过以上从教学内容、教学方法、实践教学、考核方式等方面的课程改革与实践，激发了学生的学习兴趣，有利于提高学生自主学习、主动探索、发现问题、解决问题、科学研究、科技创新的能力，并且这种正反馈的互动性教学过程，极大地提升了教学质量。因此，《最优化方法》的课程改革与探索对教学质量和教学效果的提高具有重要的意义。